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  • 初谈套利

    本文摘要:我们首次介绍套利概念,并举出简单范例:藉由现金存放与股票买卖所组成的投资组合,复制传统选择权买权,并且进行价差套利。我们指出,资讯的不对称,往往使得市场上的聪明人真的可以白吃别人的午餐。

    金融市场到底有没有”稳赚”这件事?答案是有的。

    所谓稳赚,就是100%获利,保证赚钱。我们通常称这样的交易为套利。把利润套住了,跑都跑不掉,你只需要等待,等待套好到的钱流入你的口袋。

    只是套利的发生机会渺茫、获得的利润微小,一般投资人不容易发现,就算发现,也可能来不及下单。通常市场上职业级的玩家、法人、计量交易员皆会做类似的套利交易。

    我们从最简单的例子出发,试着叙述套利行为:

    有一档股票S。在时间点 t = 0 时,股价为100元。假设未来在时间点 t = 1 时,有60%的机率涨到120元;有40%的机率跌到80元,如图一左圗所示。

    图一:(左图)股价二元模式。 (右图) 到期日为 t = 1,履约价为110元的买权

    简单的计算可知这是一个很好的投资机会,期望获利为120 X 60% 80 X 40% = 104 > 100,这是一个有利赌局(Favorable Game)。

    聪明的读者可能已经想到,可以使用过去几周我们讨论的凯利公式(Kelly Formula)下注。利用凯利公式去计算该买进多少金额的股票,以达到获利期望值最大化。
    凯利赌徒的迷思

    没错,根据凯利公式,若只是单纯的买卖股票,凯利公式或许是你最好的参考工具之一。然而,凯利下注也有缺点,注意到我们讨论的是获利期望值最大化,也就是凯利公式是在相同赌局可以重复玩无限多次的情况下,将获利最大化的下注方式。若你只是玩一次,然后输了,那凯利公式可能不是很适合的下注方法。

    既然这样,有没有方法是在图一左圗的认知条件下,还可以”保证获利”呢?我们介绍一种选择权的套利方法。

    考虑圗一右圗选择权的买权(Call),此买权到期日为时间 t = 1,履约价为110元。换句话说,当t = 1且股价涨到120元时,我有权力用110元的价位买进当时价值为120元的股票,所以此买权的价值为 10 = 120 – 110 (元)。

    另一方面,当 t = 1且股价跌到80元,这时就不要执行买权所赋予的权力。当然,此时的买权价值为 0。我们假设 X 代表此买权的价值,如图二所示。


    图二:选择权买权在时间点 t =1 的价值

    注意到在图二里,我们只知道选择权在时间点 t = 1 的价值是多少?在时间点 t = 0 的价值并不清楚。然而,我们可以从时间点 t = 1 的买权价值回推。如图三所示:

    图三:从履约日选择权的价值回推在时间点 t = 0 的价值。

    由于股价有60%的机率涨到120元;40%的机率跌到80元,换句话说有60%的机率此买权的价值为10元;有40%的机率此买权的价值为0元。因此,此买权在时间点 t = 0 的价值应该为

    换句话说,在时间点 t = 0 时,此买权的价格”理论上”应该为6元。
    复制买权

    我们是否可以用其他金融商品组合成具有如同图三相同损益的买权。答案是可行的。用”存放款”跟”买卖股票”就可做到!

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